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を満たす最大の整数を間違える生徒はまずいないのに を満たす最大の整数が5になるように、の値の範囲を定めよ．という問題になると突然できなくなる。というわけで、こんなものを作ってみた。 単に紙芝居にしているだけなので、画像を大きくすると重くなりすぎるので、画像が小さいのが玉に瑕かも。 最大の整数値のFLASH a=5やa=6のときそのの近くの値でどうなるかに注目してみよう
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前ページ次ページLibrary 不等式、特別そういう分野が確立されているわけじゃないけど、 いろんな分野のテイストとして、結構重要だったりする。 Books ハーディ,リトルウッド,ポーヤ,"不等式" 海津,"不等式の工学への応用",森北出版 渡部 隆一,"不等式入門",森北出版 Books ハーディ,リトルウッド,ポーヤ,"不等式" 古典的名著 海津,"不等式の工学への応用",森北出版 渡部 隆一,"不等式入門",森北出版
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落研不等式 ネトゲ（グラナド）＞＞＞＞＞＞越えられない壁＞＞＞＞＞＞＞メール
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2次不等式の解(1) #ref error ：ご指定のファイルが見つかりません。ファイル名を確認して、再度指定してください。 (title=) quadraticinequality1.zip ／／ Cindy画面で点Aをとる Plotdata("1","(x-A.x)^2+A.y","x"); ／／ Aを頂点とする放物線を描く gr1 ／／ Cindy画面でx軸上の左右に点B,Cをとる Listplot("1",[B,C]); ／／ x軸に重なる線分を描く sg1 tmp1=Intersectcrvs("gr1","sg1"); println(tmp1); ／／ gr1とsg1との交点を求め，画面に表示させる Defvar("pt1",tmp1_1); Defvar("pt2",tmp1_2); ／／ Scilabでも用いる点のデータとして設定する Partcrv("1",B,pt1,"sg1",["dr,3"]); Partcrv("2",pt2,C,"sg1",["dr,3"]); ／／ 交点の両側の半直線を指定し，太さ3で描く ／／ 交点を結ぶ線分を太くするには，これらの代わりに下のように書く ／／ Partcrv("1",pt1,pt2,"sg1",["dr,3"]) Htickmark([pt1.x,"s1w","\alpha"]); Htickmark([pt2.x,"se","\beta"]); ／／ 交点のx座標として目盛り\alpha,\betaを記入する Drwxy(); ／／ 先に軸を描く Setpt(5); ／／ 点の大きさを指定する Drwpt("pt1,pt2,0"); ／／ 2点\alpha,\betaを白抜きにする ／／ 黒丸は最後の0を1にする（または取る） ============================================= 2次不等式の解(2) #ref error ：ご指定のファイルが見つかりません。ファイル名を確認して、再度指定してください。 (title=) quadraticinequality2.zip Partcrv("1",B,pt1,"sg1",["dr,3"]); Partcrv("2",pt2,C,"sg1",["dr,3"]); ／／ ここまでは上記と同じ Htickmark([pt1,"sw2",text(A.x)+"-\sqrt{"+text(-A.y)+"}"]); Htickmark([pt2,"se1",text(A.x)+"+\sqrt{"+text(-A.y)+"}"]); ／／ 点Aの変化に応じて交点を自動で表示 ／／ A(1,-2)のときは以下と同じ ／／ Htickmark([pt1,"sw2","1-\sqrt{2}"]); ／／ Htickmark([pt2,"se1","1+\sqrt{2}"]);
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慶應大学講義 応用確率論 第三回 分散 標準偏差 チェビシェフの不等式 Youtubeに慶応大学の統計講座が上がっていました。 今回の講義動画の焦点はネコでもわかるチェビシフの不等式５０分目からですね。 独習者にとってはありがたい限りです。 内容覚書。 離散系 Y=f(X)の平均 事象F 、結果f(x),確率Pとするとき 例えば下記のような確率変数があったとしよう F _____A1_____A2____A3___A4____A5 f(x) f(x1) f(x2) f(x3) f(x4) f(x5) P_______P1____P2____P3___P4____P5 Y=f(X)が f(x1)=f(x3)=f(x4)=y1 f(x2)=f(x5)=y2 だったとする。 2通りの結果しかないので この場合確率変数の表は G B1 B2 Y _y1 y2 Q _q1 q2 となりAは根源事象の組み合わせなので背反より q1=P(A1∨A3∨A4)=P(A1)+P(A3)+P(A4)=p1+p3+p4 q2=P(A2∨A5)=p2+p5 E(Y)=q1*y1+q2*y2=(p1+p3+p4)y1+(q2+q5)y2 =f(x1)p1+f(x3)p3+f(x4)p4+f(x2)p2+f(x5)p2 となる。 つまりY=f(x)の平均について纏めると E(Y)=Σf(x)pi という当然の話となる。 分散 2つの確率変数の表があったとする。 ① F __A1___A2___A3 X __10__100_1000 P 6/10 3/10 1/10 ② F __A1____A2___A3 X 120 150 190 P 6/10 3/10 1/10 平均は同じだが前者の方がばらつきが大きい。 これを分散としてあらわす。 この表を株価の変動予測のようなものだと考えるとこのような表は意味を持つ。 ①はリターンが大きいがリスクも大きい ②はリターンが小さいがリスクは小さい こういうのを分析には分散がよい。 分散は良い性質を持つ統計量。 例えば 幾ら分散が小さくても大損がある分布とかは怖いよな。 分散とは平均からの距離の２乗の平均。 この定義は分かりやすい。 ①や②の分散は円に対する計算なので分散を表す単位は 円＾２ 分散の計算結果も物理量と同じ単位が必要。 チェビシフ不等式 平均と分散しかわからないデータから、具体的にどんな値がどれだけでるのかについて考察した場合にでてくる不等式。 e=xの平均として e-ε～e+εの外に値を取る＜=V(x)/(ε^2)となるらしい。 この数式だけだと出にくさの比として出てくるから％になおす式が必要に思えるが？ εをV(x)の定数倍とすると計算が簡単になり定数が出てくる。 ε=3V(x)は チェビシフの不等式はV(x)/9V(x)=1/9のようになる。 よって上記の場合 平均と分散が与えられたとき標準偏差の３倍の範囲内に値が出てくる確率は 1-1/9=8/9となる。 不等式の証明 分散の式はV(x)=∫(実数全体)(x-e)p(x)dxとなり このうち不等式で計算したい範囲は a=∫(|x-e| =ε)(x-e)^2p(x)dx aはｘからε以上離れた部分の積分。 当然積文は単調増加なので V(x) =aが成り立つ。 さらに |xi-x| εなので a =b=∫)(|x-e| =εの範囲)ε^2*p(x)dx が成り立つ。 b=ε^2∫p(x)dx=ε^2*P({w{|x(w)-e|= ε}) 結果 V(x)まで三段論法でさかのぼって V(x)/ε^2 =P({w{|x(w)-e|= ε}) となる。 うーんなるほど！
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2次方程式 ２次方程式の係数と実数解 2次関数のグラフとｘ軸の位置関係 二次関数とx軸の位置関係 放物線と直線の共有点 2次式のグラフと直線の交点 （生徒用ワークシート） 2次不等式と2次関数
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難易度 ★☆☆☆☆〜★★☆☆☆ このページは書きかけです このページにおける解説・類題などは完全な物ではありません。編集に協力していただけるメンバーを募集しています。 詳しくはこちらをご覧ください STEP1 2次方程式って？(★☆☆☆☆) 基本の解説 とりあえず、2次方程式の解の範囲は以下のようになる。 二次方程式ax²+bx+cとした場合 a 0かつD 0のとき ax²+bx+c 0の解は x a, b x ax²+bx+c≧0の解は x≦a, b≦x ax²+bx+c 0の解は a x b ax²+bx+c≦0の解は a≦x≦b 非常に長く億劫に感じると思うが、実際に覚えるのは赤字の部分だけで良いだろう。なぜならばax²+bx+c 0だろうがax²+bx+c≧0だろうが変わるのはx aかx≦aかだけであるためだ。 例題1 6x-4≧0 次の2次不等式を解け。 (x+8)(3x+3)≦0 次の2次不等式を解け。 x²+5x+4 0 解説 まずは普通に因数分解してしまおう。 (x+1)(x+4) 0 (*1) よって、 2次不等式x²+2mx+2m+3 0の解が全ての実数であるときの定数mの値の範囲を求めよ。 まず、2次不等式の解が全ての実数になる状況というのは、 ax²+bx+c 0かつD 0(1)(*2) ax²+bx+c≧0かつD=0(2) ax²+bx+c≧0かつD 0(3) の三つとなる。この式は(1)の状況となるため、Dが0より小さい状態となる。 これを踏まえた上で判別式を作ろう。 D=(2m)²-4(2m+3) 0 D=4m²-8m-12 0 D=4(m²-2m-3) 0 D=4(m-3)(m+1) 0
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難易度 ★★★☆☆〜★★★★★ このページは書きかけです このページにおける解説・類題などは完全な物ではありません。編集に協力していただけるメンバーを募集しています。 詳しくはこちらをご覧ください STEP1 絶対値のついた二次不等式の解の個数(★★★☆☆) 基本の解説
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改訂版の問題 2b1_%E7%9B%B8%E5%8A%A0%E3%83%BB%E7%9B%B8%E4%B9%97%E5%B9%B3%E5%9D%87%E3%81%AE%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E3%81%AE%E5%BF%9C%E7%94%A8.png 目標 問題10 hoge → 解答 問題11 hoge → 解答 問題12 hoge → 解答 問題13 hoge → 解答 候補問題 問題10 コメント 問題11 コメント 問題12 コメント 問題13 コメント この節の問題全体に対するコメント コメント
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改訂版の問題 2b3_%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F2.png 目標 問題155 hoge → 解答 問題156 hoge → 解答 問題157 hoge → 解答 候補問題 問題155 コメント 問題156 コメント 問題157 コメント この節の問題全体に対するコメント コメント